Lecture Notes in Mathematics

Groupes algébriques semi-simples en dimension cohomologique ≤2

Semisimple algebraic groups in cohomological dimension ≤2

Authors: Gille, Philippe

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  • Le point de vue des groupes algébriques permet une présentation moins technique
  • Propose une synthèse de la IIe Conjecture de Serre,  traitant le cas des groupes classiques (Bayer-Fluckiger et Parimala) et les cas connus de groupes exceptionnels
  • Présente des applications à la classification des k-groupes semi-simples
  • Fournit un complément à l’ouvrage de Knus, Merkurjev, Tignol, et Rost, reliant la théorie des groupes algébriques avec les structure algébriques par la voie de la cohomologiee galoisienne.
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La théorie des groupes algébriques sur un corps arbitraire est l’une des branches les plus merveilleuses des mathématiques modernes. Cette monographie porte sur les groupes algébriques semi-simples définis sur un corps k de dimension cohomologique séparable ≤2  et la cohomologie galoisienne d’iceux. La question ouverte la plus importante est la conjecture II de Serre (1962) qui prédit l’annulation de la cohomologie galoisienne d’un groupe semi-simple simplement connexe.
Utilisant principalement des techniques de groupes algébriques, on couvre tous les cas connus de la conjecture: les cas classiques (dus à Bayer-Fluckiger and Parimala) ainsi que les avancées sur les cas exceptionnels restants (par exemple de type E8). Ceci s’applique à la classification des groupes semi-simples.

The theory of algebraic groups over arbitrary fields is one of the most beautiful branches of modern mathematics. This monograph deals with semisimple algebraic groups over a general field k of separable cohomological dimension ^ to Bayer-Fluckiger and Parimala), and some perspectives are given on the remaining exceptional cases (e.g., G of type E8). Applications to the classification of semisimple k-groups are presented.


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Bibliographic Information

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Book Title
Groupes algébriques semi-simples en dimension cohomologique ≤2
Book Subtitle
Semisimple algebraic groups in cohomological dimension ≤2
Authors
Series Title
Lecture Notes in Mathematics
Series Volume
2238
Copyright
2019
Publisher
Springer International Publishing
Copyright Holder
Springer Nature Switzerland AG
eBook ISBN
978-3-030-17272-5
DOI
10.1007/978-3-030-17272-5
Softcover ISBN
978-3-030-17271-8
Series ISSN
0075-8434
Edition Number
1
Number of Pages
XXII, 169
Topics