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An den Grenzen des Endlichen

Das Hilbertprogramm im Kontext von Formalismus und Finitismus

  • Book
  • © 2013

Overview

Authors:
  1. Christian Tapp

    1. , Katholisch-Theologische Fakultät, Ruhr-Universität Bochum, Bochum, Germany

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  • Bietet neue und aus den historischen Quellen erhobene Deutung des Hilbertprogramms (HP)
  • Hat neben dem philosophisch-programmatischen Teil auch einen Teil, in dem die konkrete Durchführung der Programmatik des HP dargestellt und untersucht wird
  • Ist die erste deutschsprachige Monographie zum Hilbertprogramm selbst
  • Geht auf nahezu die gesamte englischsprachige Standardliteratur zum Thema ein (George-Velleman, Detlefsen, Sieg)
  • Räumt mit einer Reihe gravierender Fehlinterpretationen des HP auf??

Part of the book series: Mathematik im Kontext (Mathem.Kontext)

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Table of contents (16 chapters)

  1. Front Matter

    Pages i-xiii
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  2. Einleitung

    • Christian Tapp
    Pages 1-30

  3. Zur Konzeption des Hilbertprogramms

    1. Front Matter

      Pages 31-32
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    2. Das Hilbertprogramm und seine Ziele

      • Christian Tapp
      Pages 33-37

    3. Wurzeln: Axiomatik

      • Christian Tapp
      Pages 39-74

    4. Kontext: Logizismus und Intuitionismus

      • Christian Tapp
      Pages 75-113

    5. Formalismus

      • Christian Tapp
      Pages 115-134

    6. Finitismus

      • Christian Tapp
      Pages 135-153

    7. Die Methode der idealen Elemente

      • Christian Tapp
      Pages 155-167

    8. Instrumentalismus

      • Christian Tapp
      Pages 169-180

  4. Zur Durchführung des Hilbertprogramms

    1. Front Matter

      Pages 181-182
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    2. Hilberts Widerspruchsfreiheitsbeweise

      • Christian Tapp
      Pages 183-223

    3. Hilbertschule I: Wilhelm Ackermann

      • Christian Tapp
      Pages 225-249

    4. Intuitionistische und Klassische Zahlentheorie: HA und PA

      • Christian Tapp
      Pages 251-253

    5. Hilbertschule II: Gerhard Gentzen

      • Christian Tapp
      Pages 255-282

  5. Zur Reflexion des Hilbertprogramms

    1. Front Matter

      Pages 283-284
      Download chapter PDF

    2. Der Problemkreis „Poincaré“

      • Christian Tapp
      Pages 285-305

    3. Der Problemkreis „Gödel“

      • Christian Tapp
      Pages 307-337

    4. Der Problemkreis „Kreisel“

      • Christian Tapp
      Pages 339-352

    5. Resümee

      • Christian Tapp
      Pages 353-362
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Keywords

About this book

​David Hilbert entwickelte mit seiner Beweistheorie ein Programm zur Grundlegung der Mathematik. Setzt er dazu eine formalistische Philosophie der Mathematik voraus? Die überraschende Antwort des ersten Teils dieses Buches ist ein differenziertes Nein. Hilberts Position schließt logizistische und intuitionistische Momente ein – und sicher keinen Spielformalismus. Der zweite Teil des Buches macht die Fülle der Ideen sichtbar, die Hilbert und seine Schüler im Rahmen der formallogischen Durchführung und Weiterentwicklung des Programms entwickelt haben, um die Widerspruchsfreiheit mathematischer Axiomensysteme mit mathematischen Mitteln zu zeigen. Der dritte Teil widmet sich recht anspruchsvollen philosophischen „Überhangfragen“: Ist das Programm nicht letztlich zirkulär? Ist es nicht mit den Gödelsätzen zum Scheitern verurteilt? Und wie können in einem finitistischen Rahmen transfinite Ordinalzahlen auftreten? Hilbert hat der Philosophie ein spannendes und herausforderndes Aufgabenfeld hinterlassen.​

Reviews

Dem Anspruch, neue Deutungen auf der Grundlage historischer Forschung zu präsentieren und Fehlinterpretationen im Bezug auf das Hilbertprogramm auszuräumen, wird Tapp gerecht. Seine historischen, mathematischen und philosophischen Analysen sind wissenschaftlich fundiert und überzeugend. Tapp versteht es, auch in komplexen Zusammenhängen äußerst klare, gut strukturierte Darstellungen zu liefern.

Spektrum.de, 11.09.2013, Roland Pilous

Authors and Affiliations

  • , Katholisch-Theologische Fakultät, Ruhr-Universität Bochum, Bochum, Germany

    Christian Tapp

About the author

Prof. Dr. Dr. Christian Tapp, Ruhr-Universität Bochum, Katholisch-Theologische Fakultät

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