Overview
- Mathematik der Symmetrien und Parkettierungen
- Ausführlich erklärt mit zahlreichen farbigen Abbildungen
- Für Mathematiker und alle weiteren Interessierten mit einem mathematischen Hintergrund (Studierende, Naturwissenschaftler, Lehrende an Schulen und Hochschulen)
Access this book
Tax calculation will be finalised at checkout
Other ways to access
Table of contents (7 chapters)
-
Front Matter
-
Escher über die Schulter gesehen
-
Front Matter
-
-
Back Matter
-
Möbiustransformationen
-
Front Matter
-
-
Back Matter
-
Penroseparkettierungen
-
Front Matter
-
-
Back Matter
-
Back Matter
Keywords
About this book
Ziel des Buches ist das Studium von Symmetrien und Parkettierungen, die Künstler und Mathematiker schon seit langer Zeit interessieren. Berühmte Beispiele sind die von den Arabern in der Alhambra geschaffenen Werke und die Bilder des holländischen Malers Maurits Escher. Die Mathematiker haben sich erst im 19. Jahrhundert des Themas intensiv angenommen. Dabei führt die Visualisierung der mathematischen Zusammenhänge zu sehr ansprechenden Bildern. Drei Ansätze werden in diesem Buch beschrieben.
In Teil I wird dargestellt, dass es 17 prinzipiell verschiedene Möglichkeiten von Parkettierungen der Ebene gibt, die so genannten "Ebenen Kristallgruppen". Ergänzend dazu werden Ideen von Harald Heesch beschrieben, der zeigte, wie diese theoretischen Ergebnisse praktisch umgesetzt werden können: Er gab einen Katalog von 28 Verfahren an, die man selbst - sozusagen auf den Spuren von Escher - kreativ zur Schaffung künstlerisch anspruchsvoller Parkettierungen verwenden kann.
Bei den entsprechenden Untersuchungen für die komplexe Ebene in Teil II werden Bewegungen durch bijektive holomorphe Abbildungen ersetzt. Das führt in die Theorie der Gruppen von Möbiustransformationen: Kleinsche Gruppen, Schottkygruppen usw. Dort gibt es auch interessante Verbindungen zur hyperbolischen Geometrie.
Schließlich wird in Teil III noch ein dritter Aspekt des Themas behandelt, die Penroseparkettierungen. Dabei geht es um Ergebnisse aus den siebziger Jahren, als erstmals einfach zu beschreibende und beweisbar nichtperiodische Parkettierungen der Ebene angegeben wurden.
Reviews
Authors and Affiliations
About the author
Bibliographic Information
Book Title: Parkettierungen der Ebene
Book Subtitle: Von Escher über Möbius zu Penrose
Authors: Ehrhard Behrends
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-23270-2
Publisher: Springer Spektrum Wiesbaden
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)
Copyright Information: Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2019
Softcover ISBN: 978-3-658-23269-6Published: 24 January 2019
eBook ISBN: 978-3-658-23270-2Published: 12 December 2018
Edition Number: 1
Number of Pages: XI, 285
Number of Illustrations: 49 b/w illustrations, 376 illustrations in colour
Topics: Mathematics, general